Você certamente não precisa comprar o aplicativo duas vezes. Primeiro, verifique se você tem conectividade Wi-Fi.
Em seguida, verifique se você está conectado à mesma conta do Google Play em que comprou o aplicativo.
Em seguida, feche seu aplicativo e reabra-o. O µTorrent deve se transformar em Pro automaticamente (o aplicativo faz um teste de ping no Google Play para verificar se você comprou a atualização). Você saberá que é Pro porque o nome do aplicativo agora será listado como µTorrent Pro sob o ícone do menu no canto superior esquerdo do aplicativo. Se você comprou o Pro como um aplicativo independente (não de dentro do aplicativo como uma atualização), você pode baixar novamente o Pro diretamente do Google Play. Verifique se você está conectado à mesma conta do Google Play em que comprou o aplicativo e o µTorrent deve se transformar em Pro automaticamente.
Se nenhuma dessas sugestões ajudar ou se você comprou acidentalmente o Pro duas vezes, entre em contato conosco e nós vamos ajudá-lo a resolver isso.